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已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且

解: (1) 因为f(x-1)=f(3-x), 所以对称轴为x=(x-1+3-x)/2=1, 所以-b/2a=1, 方程f(x)=2x有等根, 所以ax^2+bx=2x, ax^2+bx-2x=0, (b-2)^2-4*a*0=0且a不等于0, 解方程组-b/2a=1; (b-2)^2-4*a*0=0 得b=2,a=-1, 所以f(x)=-x^2+2x (...

f(x-1)=f(3-x)说明浮f(x)以x=1为对称轴。 ax^2+bx=2x 有等根说明,delta=0 即b=2 所以 y=ax^2+2x 以x=1为对称轴 则a=-1 f(x)=-x^2+2x (2)1)m

1),证明: f(x)=ax^2+bx+1,方程f(x)=x的两个实数根为X1和X2, 即 方程 ax^2+(b-1)x+1=0有两实根X1和X2。 所以 X1+X2=(1-b)/a , X1X2=1/a。 函数f(x)=ax^2+bx+1的对称轴为X=X0, 所以 X0=-b/2a,-b/a=2X0 。 所以 X1+X2=(1-b)/a=1/a-b/a=X1X2+2...

解答过程如下: 另t=min{a,b},求t的max。 分析:由a,c的对称性,不妨假设c≥a,即2a+b≤1,则t=min{a,b} 由b²≥4ac,得: (2a+b)²≥4a,由于求t的最大值,只需考虑a,b>0(不然则t=min{a,b}≤0) 此时由(2a+b)²≥4a, 得:1≥4t,故t≤1/4。 当a=...

f(x)=ax²+bx f(x)=x有等根 即ax²+(b-1)x=0等根 Δ=0→b=1 f(-5+x)=f(x-3) 令x=5 0=4a+2→a=-1/2 ∴f(x)=-1/2x²+x (2)f(x)=-1/2(x-1)²+1/2≤1/2 ,对称轴x=1,抛物线开口向下。 ①[m,n]区间在对称轴x=1的左侧,f(x)单调递增 最大值...

(1)由f(-x+5)=f(x-3), f(x)的图象关于x=(5-3)/2对称, -b/2a=1. ① 又方程f(x)=x有等根, 即ax^2+bx=x, ax^2+(b-1)x=0有等根0, x=(1-b)/a=0. ② 由①②得 a=-1/2,b=1. 故f(x)=-1/2·x^2+x (2) 函数f(x)=-1/2(x-1)^2+1/2 在(x∈[t,t+1],t∈R)的最大值, ...

你学得太局限了。 二次函数图像是轴对称图形,任意关于对称轴对称的两点连线的中点的横坐标都等于对称轴对应的x值。 你所说的两根和处以2,只不过是其中的一种特殊情况:关于对称轴对称的两点在x轴上。

解:(1)∵x∈(0,5)时,都有x≤f(x)≤2|x﹣1|+1恒成立, ∴1≤f(1)≤2|1﹣1|+1=1, ∴f(1)=1;(2)∵f(﹣1+x)=f(﹣1﹣x), ∴f(x)=ax 2 +bx+c(a,b,c∈R)的对称轴为x=﹣1, ∴﹣ =﹣1,b=2a. ∵当x∈R时,函数的最小值为0, ∴a>0,f(x...

因为二次函数f(x)=ax 2 +bx+c对于任意实数x都有f(x)≥0.则抛物线开口向上,且函数的最小值大于等于0,即a>0,最小值 4ac- b 2 4a ≥0,即4ac- b 2 ≥0 ,则4ac≥b 2 ≥0,所以c>0. ac≥ b 2 4 所以 a+b+c b = a+c b +1≥ 2 ac b +1 ≥ 2 b 2 4 b...

解: (1) f(2) = 4a + 2b = 0, 2a + b = 0 f(x) = ax² + bx = x ax² + (b-1)x =0 x(ax + b-1) = 0 其一个根为0,令一个根也为0,b-1=0, b=1; a = -1/2 f(x) = -x²/2 +x (2) 存在。 解:由题可解得a=-0.5 b=1,即f(x)=ax2+bx=-....

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